Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C – это искомая длина, D – ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина – 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2).
Ответ: 12,56 см2.
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
7 : 2 = 3,5 (см),
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D2 | ≈ 3,14 · | 72 | = 3,14 · | 49 | = |
| 4 | 4 | 4 |
Как найти длину окружности по диаметру
Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:
- Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
- Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
- Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.
Математические калькуляторы
Длина окружности, длина дуги
Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .
Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .
Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.
Длина окружности находится по формуле:
Длина дуги окружности , на которую опирается центральный угол α равна:
l α = π R 180 ∘ ⋅ α
Что такое окружность и где она встречается?
Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.
В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.
В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.
Мы рассмотрели окружность. Тут уже может возникнуть вопрос: чем круг отличается от окружности?
|
В чем отличие окружности от пиццы?
Представим пиццу. Она круглой формы? Да. Похожа она на обруч? Нет. И пицца, и обруч имеют форму круга. Разница в том, что обруч внутри полый, а пицца полностью состоит из теста и начинки. Иными словами, в пицце есть не только контур в виде корочки, но и все, что лежит внутри него. |
Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.
Это интересно! Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника
Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.
Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.
Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.
Площадь круга и его частей
Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.
Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.
Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.
Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.
Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.
Площадь круга находится по формуле: S = π R 2
Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.
Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α
Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.
Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.
Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.
S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α
Длина окружности находится очень просто, но, тем не менее, это является основой геометрии и изучается еще средней школе. Формула длины окружности имеет следующий вид:
P=2πr,
где P – длина окружности;
π – константа, которая всегда равна 3,14;
r – радиус окружности, длину которой необходимо найти.
Однако, существует еще одна формула и наш калькулятор длины окружности также её использует. Данная формула имеет следующий вид:
P=πd, где
P – длина окружности;
π– константа, которая всегда ровна 3,14;
d – диаметр окружности, длину которой необходимо найти.
Разница между формулами в том, что в первой длина окружности находится через радиус, который умножается на два, а во второй используется сразу диаметр.
Данные формулы применяются в многих сферах жизни человека. От производства каких-либо товаров, до строительства небоскребов. Лица, ответственные за проектирование зданий несут огромную ответственность за верность их расчетов, которые буквально влияют на человеческие жизни и их сохранность. Для того, чтобы избежать человеческого фактора в процессе расчета точных показателей, был создан онлайн калькулятор, в котором легко находится длина окружности через радиус или диаметр.
Благодаря данному инструменту Вы сможете не только получить информацию о том, как найти длину окружности, но и рассчитать её без каких-либо усилий. Калькулятор гарантирует предельную точность расчетов и Вам не нужно задаваться как узнать верны ли расчеты. На сайте показаны формулы, по которым считает калькулятор и это подтверждает то, что любой расчет будет верным.
Диаметр это окружность?
Расстояние вокруг края круга называется окружностью. Расстояние от одной стороны круга до другого, проходящее через центр круга, равно диаметр. Константа пи, обозначаемая греческой буквой π, представляет собой отношение длины окружности к диаметру круга.
Также Каков диаметр окружности 2.5 дюйма? Окружность и площади
| Размер в дюймах | Окружность в дюймах | Площадь в квадратных дюймах |
|---|---|---|
| 2 1/4 | 7.069 | 3.976 |
| 2 1/2 | 7.854 | 4.909 |
| 2 3/4 | 8.639 | 5.940 |
| 3 | 9.425 | 7.069 |
Как найти длину окружности через площадь и радиус?
Диаметры труб наружные и внутренние
Прежде чем узнать, как считается диаметр трубы, необходимо определить, какой именно диаметр требуется вычислить. Вся трубная продукция, которая используется для газо- и водоснабжения, а также для отвода канализации, классифицируется по внутреннему диаметру. Этот показатель еще называют условным проходом, так как именно от него зависит пропускная способность всей системы. Внутренний диаметр обозначается Dу, наружный – Dн, а толщина стенки – h. Такие обозначения позволяют удобно проводить расчеты и проектировать самые разные трубопроводы для жилых и коммерческих помещений.
При равном значении наружного диаметра внутренний может варьироваться в зависимости от толщины стенки. Последний показатель подбирается исходя из необходимой механической прочности изделия. Для более точной стандартизации был введен ГОСТ 355–52, который регламентирует показатель условного прохода трубной продукции. Каждый следующий стандартный показатель условного прохода обеспечивает примерно на 50 % большую пропускную способность трубы, чем предыдущий.
Номинальный или условный диаметр – термин, который часто используют вместо понятия условного прохода. Зачастую внутренний диаметр трубы и показатель ее условного прохода различаются. Разница может составлять от 1 до 10 мм. Условный или номинальный диаметр является основной характеристикой изделия. Именно этот параметр определяющий для проектирования и монтажа трубопровода любого типа.
Диаметры труб для воды и газа принято считать в дюймах. В силу того, что на постсоветском пространстве распространена метрическая система измерения, часто возникают сложности с правильным расчетом ширины труб. Такие ситуации возникают при стыковке трубопроводов из разных материалов. Во избежание ошибок стоит использовать специальные таблицы, которые созданы специально для быстрого и точного расчета размеров. Далее мы узнаем, как меряется диаметр трубы с помощью подручных средств.
- Можете купить инженерный или научный калькулятор, в котором уже есть кнопка π. Так вам придется нажимать меньше кнопок, к тому же ответ будет более точным, поскольку встроенная кнопка π имеет более точное значение, чем 3,14.
- Чтобы вычислить окружность, зная диаметр, просто умножьте диаметр на число пи.
- Радиус всегда равен половине диаметра.
- При решении задачи от вас могут потребовать писать не значок π, а его числовое значение — 3,14 (или с большим количеством знаков после запятой). Уточняйте требования у учителя.
- Если вы не можете решить задачу, попросите помощи у друзей, членов семьи или учителя. Они всегда помогут!
- Не забывайте перепроверять вычисления, так как одна ошибка приведет к неправильному результату.
- Не торопитесь. Помните старую пословицу — семь раз отмерь, один раз отрежь.
Характеристики фигуры
Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.
Это интересно: как переводить градусы в радианы?
В пределах окружности имеются точки Х такие, что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.